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2021考研管綜初數強化備考:淺析初等變換與初等矩陣

更新時間:2020-09-08 18:50:40 | 來源:中公考研  

線性代數是考研數學必考的小學科,所占分值為34分左右。矩陣是該門學科的研究對象,地位相當于高數中的函數,后續研究工作都是圍繞矩陣展開的,因此,我們不僅需要掌握矩陣最基本的運算,還需掌握矩陣的初等變換以及初等矩陣的相關知識點。該考點本身很重要,此外,又延伸出若干性質亦是高頻考點,考生務必掌握:

該考點本身很重要,此外,又延伸出若干性質亦是重要考點,考生務必掌握:

初等變換:初等變換分為初等行變換與初等列變換兩大類,其中初等行變換又分為以下三種類型:

(1)交換矩陣的任意兩行;

(2)矩陣的某行乘以非零k倍;

(3)矩陣的某行乘以k倍加到另外一行。

矩陣的初等列變換三種類型同上,本文就不一一贅述。

2021考研管綜初數 管綜初數備考 初等變換

重要考點:

(1)矩陣進行初等變換后不改變矩陣的秩。

(2)計算線性方程組需要對矩陣進行初等行變換。注:矩陣固然存在初等列變換,但是,在高斯消元法的過程當中,我們僅僅可以用初等行變換,否則,所計算方程組與原式不是同解方程組。

(3)求三階以上的數值型矩陣的逆矩陣時,亦需要用到矩陣的初等行變換這一工具(僅為初等行變換)。

(4)求向量組的極大線性無關組時,需要對該向量組成的矩陣進行初等行變換(僅為初等行變換)。

初等矩陣:單位矩陣經過一次初等變換得到的矩陣叫做初等矩陣。

重要考點:

(1)初等矩陣是可逆的,因此,一系列的初等矩陣也是可逆的,故一個矩陣可逆當且僅當該矩陣可以寫成若干個初等矩陣的乘積。乘以可逆矩陣不改變矩陣的秩。

(2)左行右列法則:矩陣左乘以初等矩陣就等于對矩陣進行一次初等行變換,矩陣右乘初等矩陣,就等于對該矩陣進行一次初等列變換,該定理簡化了用矩陣乘法定義運算的過程。然而左行右列的定理為進行一次初等變換,相對簡單,接下來,我們對該定理進行推廣,若矩陣左乘可逆矩陣,就等于對該矩陣進行若干次初等行變換,同理,若矩陣右乘可逆矩陣,那么就相當于對該矩陣進行若干次的初等列變換。

以上是中公考研小編為管綜考研考生整理的"2021考研管綜初數強化備考:淺析初等變換與初等矩陣"相關內容,希望小編為同學們整理的這篇文章對同學們有所幫助。更多聯考綜合初等數學相關復習資料盡在中公考研聯考綜合初等數學頻道~

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【責任編輯:王迎喆】

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